Daftar Isi
Dalam konsep statistik dan statistika, tentu Anda mengenal istilah kuartil. Kuartil merupakan konsep yang digunakan untuk membagi data dalam urutan naik sehingga menjadi empat bagian yang sama. Kuartil tersebut memiliki rumus dari masing-masing yang pada dasarnya sama.
Akan tetapi, rumus kuartil biasanya dibedakan berdasarkan perhitungan letaknya, sehingga hal tersebut digunakan untuk membedakan atau menentukan jenis kuartil, baik kuartil tunggal atau kuartil kelompok. Pada jenis yang berbeda tersebut, rumus yang digunakan juga berbeda.
Nah untuk memahami bagaimana perbedaannya, di bawah ini akan dijelaskan mengenai salah satu jenis kuartil secara mendalam yaitu kuartil data kelompok. Apa itu pengertian kuartil data kelompok, bagaimana rumusnya, bagaimana relevansi dan penggunaan, serta bagaimana cara menghitung dan contohnya akan dijelaskan secara terperinci di bawah ini.
Sebelum memahami tentang kuartil data kelompok, Anda perlu mengetahui apa itu kuartil. Kuartil atau dalam bahasa Inggrisnya disebut sebagai Quartile.
Kuartil merupakan nilai yang membagi sekumpulan data yang urut menjadi empat bagian yang sama, yaitu bagian pertama, bagian kedua, bagian ketiga, dan juga bagian keempat.
Kuartil terbagi menjadi tiga yang didapat dari suatu gugus daya, yaitu kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2 atau median), dan kuartil 3 (Q3). Kuartil menjadi konsep yang secara konseptual terdapat di dalam statistik yang konsepnya mirip dengan median data tunggal.
Sehingga untuk memahaminya, sama halnya seperti kembali ke median yang mana menghitungnya dengan cara memotong data menjadi dua kelompok.
Dua kelompok yang datanya telah dipotong tadi memiliki jumlah yang sama dengan nilai tengah yang memisahkan kelompok tersebut atau yang kemudian disebut sebagai median. Setelah itu, dengan cara yang sama, data kembali dibagi menjadi 4 kelompok yang sama dengan pembeda pertama adalah kuartil pertama dan titik kedua yaitu kuartil kedua, dan seterusnya.
Jika secara umum sudah dijelaskan bahwa kuartil adalah sekumpulan data yang urut menjadi empat bagian yang sama, yaitu bagian pertama, bagian kedua, bagian ketiga, dan juga bagian keempat, maka ada beberapa ahli yang memiliki sudut pandang masing-masing mengenai apa itu kuartil.
Menurut Wirawan (2001: 105), pengertian kuartil atau (K) adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi empat bagian yang sama. Ada tiga kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3).
Sementara itu, ahli lain yang bernama Sudijono (2006: 112) mengungkapkan bahwa kuartil adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar. Yaitu masing-masing bagian sebesar seperempat. Sehingga di sini akan dijumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3).
Sementara Suliyanto (2002: 106) berpendapat bahwa kuartil berarti membagi kelompok data menjadi empat bagian, yaitu bagian pertama sampai bagian keempat.
Selain itu, menurut Sudjana (2005: 81) jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, ialah kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan K1, K2, dan K3. Pemberian nama ini dimulai dari urutan kuartil yang paling kecil.
Dengan demikian, maka dipahami bahwa kuartil merupakan sekelompok angka yang dibagi menjadi empat bagian yang kemudian dibagi lagi menjadi dua jenis yaitu kuartil data tunggal dan kuartil data berkelompok.
Dari pengertian kuartil di atas, maka perlu diketahui apa pengertian dari kuartil data kelompok. Kuartil data kelompok dapat diartikan bahwa secara umum, yaitu adalah serangkaian bentuk kuartil yang membagi jumlah titik data menjadi empat bagian yang kurang lebih sama atau seperempat, yaitu sebagai berikut.
Kuartil pertama adalah angka tengah yang terletak antara angka terkecil dan median dari suatu kumpulan data. Kuartil pertama juga dikenal sebagai kuartil bawah atau kuartil empiris ke-25 akan menandai di mana 25% data tersebut berada di bawah atau di sebelah kiri.
Urutan tersebut digunakan jika datanya diurutkan dari data yang terkecil ke data yang terbesar.
Kuartil kedua adalah median kumpulan data dan 50% data berada pada titik ini.
Kuartil ketiga ini adalah nilai tengah antara median dan juga nilai yang paling tinggi dari kumpulan data. Kuartil ketiga dikenal sebagai kuartil atas atau kuartil empiris ke-75 dan 75% datanya biasanya terletak di bawah titik ini.
Dengan demikian, maka akan ditemukan fakta bahwa data kuartil perlu diurutkan dari data yang paling kecil hingga data yang paling besar yang mana akan digunakan untuk menghitung kuartil. Kuartil di sini artinya merupakan bentuk statistik urutan atau order statistic. Dalam statistik, statistik urutan ke-k dari sampel statistik adalah sama dengan nilai terkecil dari ke-k.
Bersamaan dengan statistik peringkat atau rank statistics, statistik urutan merupakan salah satu alat yang paling mendasar yang dimiliki statistik dan inferensi non-parametrik. Sehingga bersamaan dengan tersebut, data minimum dan data maksimum yang juga merupakan data kuartil, ketiga kuartil yang dijelaskan di atas akan memberikan ringkasan data yang terdiri dari lima angka.
Ringkasan tersebut penting untuk dipahami di dalam bidang statistik karena akan memberikan informasi mengenai pusat dan juga tentang penyebaran data. Sementara itu, kuartil bawah dan atas biasanya akan memberikan informasi tentang seberapa besar penyebarannya dan jika kumpulan data miring ke salah satu sisi.
Kuartil tersebut akan membagi jumlah titik data secara merata yang kisarannya tidak sama di antara kuartil (yaitu, Q3-Q2 ≠ Q2-Q1). Sementara itu, maksimum dan juga minimumnya akan digunakan untuk menunjukkan sebaran data, mulai dari kuartil atas dan bawah yang kemudian dapat memberi informasi lebih rinci mengenai lokasi data tertentu.
Di mana keberadaan pencilan di dalam jenis data penelitian dan juga adanya penyebaran antara 50% tengah dengan data dan dengan titik data luar. Untuk lebih jelasnya, simak gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas, terlihat bahwa ada empat bagian yang sama di dalam sekumpulan data yang dibagi menurut pembagian kuartil dengan penjelasan:
a. 25% pertama adalah bagian yang paling rendah.
b. Bagian 25% berikutnya adalah bagian paling rendah kedua hingga ke median.
c. Bagian 25% setelah median adalah bagian paling tinggi kedua.
d. 25% keempat adalah bagian yang paling tinggi.
Jika di atas adalah pengertian dan penjelasan mengenai kuartil data kelompok secara umum, maka di bawah ini akan dipaparkan beberapa pendapat ahli mengenai pengertian kuartil data kelompok yang berbeda-beda.
Menurut Collins Dictionary, kuartil data kelompok dapat diartikan sebagai salah satu dari tiga nilai aktual atau nosional suatu variabel yang membagi distribusinya menjadi empat kelompok dengan frekuensi yang sama.
Menurut Suliyanto, kuartil data kelompok dapat diartikan sebagai cara membagi kelompok data menjadi empat bagian, yaitu bagian pertama sampai bagian keempat.
Menurut Merriam-Webster, kuartil data kelompok merupakan salah satu dari tiga nilai yang membagi item dari distribusi frekuensi menjadi empat kelas dengan masing-masing memiliki isi seperempat dari total populasinya.
Baca Juga:
Penggunaan rumus pada kuartil data tunggal dan kuartil data berkelompok tentu saja berbeda. Oleh sebab itu, Anda harus memahami rumus-rumus tersebut dengan jeli agar dapat menerapkannya dengan tepat.
Perlu diketahui, jika rumus pada kuartil data tunggal tersebut adalah disajikan dengan cara sederhana dan belum dikelompokkan pada kelas interval, sementara itu rumus pada kuartil data berkelompok ini adalah data yang sudah disajikan dalam bentuk tabel frekuensi dan biasanya sudah dikelompokkan dalam kelas interval.
Berikut adalah rumus kuartil data berkelompok.
Keterangan:
i = kuartil ke-i
bbQi = batas bawah kelas kuartil ke-i
n = banyaknya data
fkjs = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-i
fQi = frekuensi kelas kuartil ke-i
p = panjang kelas
Sedang menulis karya ilmiah? Panduan ini cocok untuk Anda yang mau menulis karya ilmiah dalam bentuk buku dengan benar, cepat, dan mudah.
GRATIS! Ebook Panduan Menulis Buku [PREMIUM]
Setelah memahami pengertian kuartil data kelompok, bagaimana pengertian menurut para ahli mengenai kuartil data berkelompok, dan bagaimana rumus pada kuartil data berkelompok, selanjutnya Anda juga harus mengetahui apa relevansi dan penggunaan rumus kuartil tersebut.
Pada dasarnya rumus kuartil digunakan untuk membantu Anda dalam membagi data menjadi ke dalam empat bagian data yang sangat cepat. Dan pada akhirnya, data tersebut akan memudahkan ANda untuk dapat memahami data pada bagian tersebut.
Misalnya saja ada seorang dosen yang ingin memberi hadiah, dan hadiah akan diberikan kepada 25% mahasiswa dengan nilai paling atas. Sementara itu, ia akan memberi kesempatan lain pada 25% mahasiswa yang mendapat nilai paling paling atau terbawah untuk meningkatkan nilai mereka.
Sehingga dosen tersebut akan menggunakan kuartil dan bisa membagi datanya. Jadi jika dapat dicontohkan, kuartilnya adalah 51, 65, 72, dan nilai mahasiswa dikatakan 78, maka mahasiswa tersebut akan mendapatkan hadiah.
Sementara itu, mahasiswa lain yang memiliki nilai 48 akan diberi kesempatan lagi agar dapat meningkatkan nilainya dengan interpretasi yang cepat dan juga mudah. Sehingga jika dilihat secara spesifik dalam kuartil data berkelompok, Anda perlu mengetahui beberapa hal penting di bawah ini.
Distribusi frekuensi merupakan pengorganisasian dari sekumpulan data atau dalam tabel yang menunjukkan adanya distribusi data ke dalam kelas atau suatu kelompok bersama dengan jumlah observasi yang ada pada setiap kelas atau setiap kelompok yang kemudian disebut sebagai distribusi frekuensi.
Sementara itu, jumlah observasi yang termasuk di dalam kelas tertentu tersebut disebut sebagai frekuensi kelas atau dapat juga disebut sebagai frekuensi sederhana yang kemudian dilambangkan dengan ‘f’.
Yang perlu diketahui selanjutnya yaitu mengenai batas kelas. Batasan kelas didefinisikan sebagai jumlah dari nilai variabel yang menggambarkan mengenai kelas. Dalam hal ini, angka yang lebih kecil merupakan batas kelas paling bawah, sementara angka yang lebih besar merupakan batas kelas paling atas.
Batas kelas merupakan sejumlah bilangan yang tepat dan yang memisahkan antara satu kelas dengan kelas lainnya. Sehingga, batas kelas dapat ini biasanya terletak di tengah-tengah, yang mana antara batas atas kelas dan juga batas bawah kelas atas selanjutnya.
Selanjutnya adalah titik tengah kelas. Titik tengah kelas dalam relevansi dan penggunaan rumus kuartil ini akan membagi setiap kelas menjadi dua bagian yang sama. Hal tersebut dapat diperoleh dengan cara membagi jumlah batas kelas atas dan juga batas kelas bawah. Atau bisa saja jumlah batas kelas atas dan juga batas kelas bawah dengan 2.
Terakhir yang perlu diketahui adalah mengenai lebar atau interval kelas. Lebar atau interval kelas ini sama dengan selisih antara batas kelas yang sudah ditentukan. Artinya, lebar atau interval kelas ini dapat diperoleh dengan menemukan perbedaan antara dua batas kelas bawah yang berurutan satu sama lain.
Baca Juga:
Terakhir, Anda harus mengetahui bagaimana cara menghitung kuartil data berkelompok. Berikut ini adalah langkah-langkah agar dapat menghitung kuartil data berkelompok dengan mudah.
1. Langkah 1 : menghitung frekuensi kumulatif (fQ)
2. Langkah 2 : mencari posisi kuartil yang diinginkan
3. Langkah 3 : mencari kuartil kedua (Q2) data kelompok dengan menggunakan rumus kuartil data kelompok yang sudah dijelaskan di atas.
Berikut adalah rumusnya:
Keterangan:
i = kuartil ke-i
bbQi = batas bawah kelas kuartil ke-i
n = banyaknya data
fkjs = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-i
fQi = frekuensi kelas kuartil ke-i
p = panjang kelas
Di bawah ini adalah beberapa contoh kuartil data berkelompok
Sekelompok siswa di SMP Maju Jaya mendapatkan nilai sebagai berikut:
| Nilai | 66-70 | 71-75 | 76-80 | 81-85 | 86-90 | 91-95 |
| Frekuensi | 2 | 5 | 10 | 9 | 6 | 8 |
Soal:
Tentukan niali kuartil pertamanya!
Penyelesaian :
Banyak data n = 40
Q1 data ke – 10 pada interval 76 – 80
Tb = 75
fk = 7
fQi = 10
p = 5
Sehingga didapati bahwa nilai kuartil pertama adalah 77.
Berat badan sekelompok peserta didik akan disajikan dalam bentuk diagram berikut ini.
Soal:
Tentukan nilai kuartil ketiganya!
Penyelesaian :
Banyak data n = 40
Q1 data ke – 30 pada interval 55 – 59
Tb = 54, 5
Fk = 28
P = 5
Dari perhitungan di atas, maka didapatkan bahwa nilai kuartil pertama adalah 56,5.
Simak tabel di bawah ini:
| Penjualan (Rp dalam juta) | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif |
| 8-10 | 2 | 2 |
| 11-13 | 4 | 6 |
| 14-16 | 6 | 12 |
| 17-19 | 4 | 16 |
| 20-22 | 3 | 19 |
| 23-25 | 1 | 20 |
| Banyaknya observasi | 20 |
Untuk mencari posisi kuartil yang diinginkan dari contoh di atas, maka harus dicari terlebih dahulu kuartil kedua atau Q2.
Soal:
Berapa kuartil kedua atau Q2-nya?
Penyelesaian:
Langkah 1:
Maka Q2-nya harus dicari dengan cara sebagai berikut.
Q2 = ½ (n + 1)
Q2 = ½ (20 + 1)
Q2 = ½ (21)
Q2 = 10,5
Langkah 2:
Setelah didapati bahwa kuartil terletak pada posisi 10,5, maka kemudian mencari kuartil kedua Q2 menggunakan kuartil data kelompok yaitu sebagai berikut.
Diketahui:
Qk = 2
B1 = 13
cfb = 6
fQ = 6
i = 3
k = 2
N = 20
Jawaban:
Sehingga didapatkan hasil bahwa kuartil 2 atau Q2 pada data yang disajikan di atas adalah 15.
Artikel Terkait:
Pada saat menerbitkan buku, penerbit yang dipilih sering menambahkan halaman prancis atau half title dalam…
Menggunakan tools pendeteksi AI tentu menjadi langkah tepat bagi guru dan dosen. Tools ini bisa…
Proses menulis biasanya diawali dengan menulis draft dan disebut sebagai draft pertama. Penulisan draft menjadi…
Salah satu tahapan penting dalam proses menulis adalah swasunting atau self editing. Melakukan swasunting membantu…
Menggunakan AI untuk parafrase memang menjadi pilihan banyak akademisi saat ini, baik itu dosen maupun…
Menggunakan AI untuk membuat mind mapping atau peta konsep, tentunya menjadi alternatif yang banyak dipilih.…